Supremum

Tilnærmet supremumsegenskab for rationelle tal

For uendelige decimalbrøker $n,a_1a_2a_3\ldots a_k, k\in \mathbb{N}, a_i\in\{0,1,\ldots,8,9\}$ kan man sige, at brøken $p\over{q}$ ikke er mindre end decimaltallet $n,a_1a_2a_3\ldots a_k$: $n,a_1a_2a_3\ldots a_k\leq \frac{p}{q}$.
Vi kan tilføje, at decimalbrøken tilnærmer brøken $\frac{p}{q}$ ved at følgende samtidig er opfyldt: $\frac{p}{q}\leq n,a_1a_2a_3\ldots a_k+10^k$, altså hvor sidste decimal er 1 højere (eller $a_k$ bliver 0 ved additionen og ruller forøgelsen opefter med mente).
For eksempel at $0,333333\leq\frac{1}{3}\leq0,333333+10^{-6}$. Fra det generelle udtryk ovenfor er altså $p=1, n=0$, og $q=a_1=a_2=\ldots =a_6=3$, og $k=6$.

Leave a Reply

Your email address will not be published. Required fields are marked *